Перейти к содержанию

Лабораторная работа №3

Название работы

Обработка целочисленных данных

Цель работы

Получить навыки объявления в программе переменных и литералов, применения арифметических операций для данных целых типов, применения оператора присваивания, закрепить знания по теме «Представление целых чисел в компьютере.

Постановка задачи

  1. Ознакомиться с принципами хранения и обработки целочисленных данных в Java.
  2. Разработать и отладить программу, демонстрирующую выполнение операций над данными целого типа.

Краткие теоретические сведения

Типы данных

Язык Java является строго типизированным. А это значит, что каждая переменная и константа представляет определенный тип и данный тип строго определен. Тип данных определяет диапазон значений, которые может хранить переменная или константа.

Рассмотрим подробно целочисленные типы данных в Java.

Итак, рассмотрим систему встроенных базовых типов данных, которая используется для создания переменных в Java. А она представлена следующими типами.

  • byte: хранит целое число от -128 до 127 и занимает 1 байт 
    byte a = 3;
byte b = 8;
  • short: хранит целое число от -32768 до 32767 и занимает 2 байта 
    short a = 3;
short b = 8;
  • int: хранит целое число от -2147483648 до 2147483647 и занимает 4 байта 
    int a = 4;
int b = 9;
  • long: хранит целое число от –9 223 372 036 854 775 808 до 9 223 372 036 854 775 807 и занимает 8 байт 
    long a = 5;
long b = 10;

Характеристики целочисленных типов данных приведены на рисунке 1.

Рисунок 1 - Целочисленные типы данных и их характеристики

Рисунок 1 - Целочисленные типы данных и их характеристики

Для каждого целочисленного типа существует библиотечный класс-оболочка:

  • Byte
  • Short
  • Integer
  • Long

Этот класс содержит полезные методы для работы с целочисленными данными. Названия этих классов приведены в четвертом столбце таблицы выше.

Внутреннее и внешнее представление целочисленных данных

Внутренне представление – это то, которое «видит» процессор, внешнее – то, которое видит и применяет при записи литералов (в данном случае, целых чисел) программист. Внутреннее представление целочисленных данных – двоичное, количество битов приведено в столбце «Размер» таблицы на рисунке 1. Под знак числа выделен левый бит. Значение 0 этого бита имеют положительные числа, значение 1 – отрицательные. Формат двоичного целого числа представлен на рисунке 2. Для типа byte n=8, для типа short n=16, для типа int n=32, для типа long n=64.

Рисунок 2 - Формат целого двоичного числа

Рисунок 2 - Формат целого двоичного числа

Отрицательные числа представляются Java в дополнительных кодах следующим образом:

  • Знак = 1;
  • Значение* = 2n─1 ─ |Значение|

где Значение* - значение числа в дополнительном коде, Значение – обычное представление двоичного числа.

Принято, что для любого положительного числа дополнительный код совпадает с прямым кодом (обычным представлением числа в двоичной позиционной системе счисления).

Все операции с целыми числами выполняются в двоичной системе счисления. Использование дополнительного кода для представления двоичных чисел позволяет процессору корректно выполнять операции сложения и вычитания на двоичном сумматоре.

Литералы (целые числа, присутствующие в программе) автоматически переводятся из внешнего представления (последовательность символов) во внутреннее (последовательность битов двоичного целого числа). Метод println() автоматически преобразует числа из внутреннего во внешнее представление. Все другие преобразования выполняются под контролем программиста.

Запись целочисленных литералов в Java-программах

Восьмеричные значения обозначаются в Java ведущим нулем.

Десятичные значения не могут иметь ведущего нуля.

Значение 09, встреченное в программе, вызовет ошибку компилятора, т.к. цифра 9 ─ вне восьмеричного диапазона от 0 до 7. Шестнадцатеричную константу обозначают с ведущими нулями: 0x или 0X.

Целые литералы создают значение типа int (32-разрядное целое число).

Когда литеральное значение назначается byte- или short-переменной, ошибка не генерируется, если это значение находится в пределах диапазона целевого типа.

Целый литерал может всегда назначаться переменной типа long. Однако, чтобы задать длинный литерал, нужно явно сообщить компилятору, что значение имеет тип long. Это осуществляется добавлением символа L (в верхнем или нижнем регистре).

Например, 0x7FFFFFFFFFFFFFFFL или 9223372036854775807L – самый большой целочисленный литерал.

Операции для целочисленных типов данных

Арифметические операции – (+, -, *, /, %) – (сложение, вычитание умножение, деление нацело, вычисление остатка от деления соответственно). Результат этих операций – целочисленный.

Операции сравнения (или отношения) – (<,>,<=, >=, ==, !=) – (меньше, больше, меньше или равно (не больше), больше или равно (не меньше), равно, не равно). Результат сравнения – булевское значение true (истина) или false (ложь), например, 2<3имеет значение true, а 2>3 – значение false.

Поразрядные логические операции будут рассмотрены в следующей лабораторной работе.

Арифметические операции с целочисленными данными выполняются точно, без округления. При выполнении целочисленного деления, дробная часть результата отбрасывается.

Виду ограниченного диапазона, сложение и вычитание могут дать переполнение – результат, выходящий за границы диапазона. Переполнение выглядит как отрицательный результат при положительных слагаемых или как положительный результат при отрицательных слагаемых. Например, если к максимальному положительному int, равному 0x7FFF FFFF, прибавить 1, получится наименьшее целое отрицательное число 0x8000 0000. Если это число сложить с максимальным положительным (0x8000 0000 + 0x7FFF FFFF), получится число 0xFFFF FFFF (двоичное представление числа -1 в дополнительном коде), которое на единицу меньше нуля (легко проверить, прибавив к нему 1).

При соединении ряда операций в одном выражении следует учитывать приоритеты операций. Так, арифметические операции имеют больший приоритет, чем операции сдвигов и поразрядные операции, а операции над одним операндом имеют больший приоритет, чем операции над двумя операндами.

При вычислении значения выражения Java автоматически расширяет (повышает) тип каждого byte- или short-операнда и результата до int (т.к. результат сложения двух коротких операндов с одинаковыми знаками может не поместиться в короткий формат).

Это может вызывать плохо распознаваемые ошибки во время компиляции.

Например, казалось бы, благополучный код 

byte b = 50;
b = b * 2;

вызовет ошибку компиляции «Возможна потеря точности – possible loss of precision, т.к. значение выражения b*2 имеет тип int, а целевая переменная b имеет тип byte. Такая же ошибка возникнет и при компиляции строки кода: 

int i = 2L; // (переменной типа int присваивается значение типа long).

Вообще, когда размер переменной слева меньше, чем размер результата справа, возникает ошибка:

Возможна потеря точности – possible loss of precision

Для преодоления этой трудности есть два пути:

  1. числа длиной 1 байт хранить, например, в переменных типа int;
  2. использовать явное преобразование типа значения в правой части оператора присваивания: 
    byte b = 50;
b = (byte)(b * 2);

Следует отметить, что тип int – наиболее универсален и эффективен и должен быть использован для расчетов, индексации элементов массива или выполнения целочисленных операций.

Может показаться, что использование short или byte экономит память, но нет никакой гарантии, что Java не будет внутренне так или иначе расширять эти типы до int.

Помните, что тип определяет поведение и ограничение на допустимые данные, а не размер. Единственное исключение – массивы, где тип byte гарантирует использование только одного байта на элемент массива, тип short будет забирать 2 байта, а int 4 байта.

Порядок выполнения работы

  1. Разработайте программу согласно варианту задания.
  2. Обоснуйте выбор типа целочисленных переменных.
  3. Проведите отладку программы и испытание на нескольких тестовых примерах.

Варианты заданий

В качестве индивидуального задания на лабораторную работу предлагается разработать программу, демонстрирующую выполнение арифметических операций над целыми числами.

В программе задать целочисленные переменные a, b, c. Вывести на экран в двоичной, шестнадцатеричной, восьмеричной и десятичной системах счисления значения а, b, c, а также результаты выполнения операций -a, a+b, a-b, a*b, a/b, a%b, a++, b--.
Например: 

a+b=100000000(2)=100(16)= 400(8)=256 (10); .

Подобный вывод можно осуществить одним вызовом метода printf(). Для получения представления двоичного числа в виде строки (String) используйте библиотечную функцию Integer.toBinaryString(х), где x – аргумент типа int. Сравнить с результатами ручных расчетов.

Варианты заданий представлены в таблице:.

Номер варианта a b с
1 356 725 (b-a)%a+56
2 125 49 (a+b)/b-a+100%b
3 1024 541 a%b*2-b/4
4 986 25 a/(b+20)-253%b
5 1255 345 (a+b)/(b+20)%20
6 236 16 a/b%5+12*b
7 512 48 a/b+(a%b)*2
8 2056 185 (a+2*b)/(a-5*b)%9
9 145 312 a/16+b%16-10*a
10 1345 1200 (a-b)/5+(b-500)%5*3
11 712 256 (b-a+a/4+b*4)%10
12 123 56 a*b-(a+b/2)%7
13 875 298 (a%b-a/b)*20
14 1421 1200 (a-b/2+b%10)*3
15 127 512 a/b*(a-b)%15+25
16 2024 341 -(a/b+a%b)*5
17 456 1348 (b/a+b%a*3)/10
18 25 354 (a*a-b)%25/2
19 849 315 ((a-b)%b-a/b)*3
20 5 7 (a*a+b*b*b)/10%5
21 15 12 ((a*a-b*b)+1024)%12/3
22 1500 2800 ((b-a)/10)*((b-a)/10)%20
23 456 1234 (2*a+b/45)*3%14
24 1155 956 ((b-a)*2560%b)/12
25 1024 2048 -2*(a%100+b%200)/5

Контрольные вопросы

  1. Что такое литерал?
  2. Как в программе задать целочисленные литералы в различных системах счисления?
  3. Как получить представление двоичного целого числа в виде строки символов (String)?
  4. Какие арифметические операции и операции сравнения допустимы для целочисленных типов?
  5. Как выполняется операция целочисленного деления?
  6. Как выполняется операция, обозначаемая символом %?
  7. Что такое переменная? Как объявляется переменная целочисленного типа?
  8. Как задать именованную константу целочисленного типа?
  9. Какие ошибки могут возникать при компиляции оператора присваивания, использующего переменные и выражения различных целых типов? Приведите примеры.
  10. Какой тип будет у результата выражения, в котором выполняются операции над переменными типа short и byte?
  11. Какой тип предпочтительно выбирать для одиночных (не массивов) целочисленных переменных и почему?
  12. Внутреннее представление чисел: 
    0 0100111,
1 1111101,
1 1111111,
0 0000000 0100111,
1 1111111 1111101,
1 1111111 1111111,
0 0000000 00000000 00000001 000011100,
1 1111111 11111111 11111111 101011010.
    Запишите эти числа в десятичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления. Какого они типа?
  13. Назовите максимальное значение (в шестнадцатеричной системе счисления), которое можно записать в переменную типа byte, short, int и long.
  14. Чему равны значения выражений 10<=3, 10!=3, 5>3+1? Какого они типа?
  15. Фрагмент кода: 
    int a=5; 
int b=3; 
f=a<b+1;
    Какого типа переменная f и чему равно ее значение?
  16. Перечислите возможности текстового процессора Microsoft Word, которые вы использовали при выполнении отчета по лабораторной работе.
К началу